A study was made of the properties of a reacuon-elcctrodiffusion system. A two-component model was developed to describe how interacting charged particles diffuse near the membrane in low-ionic-strength media for which the common assumption of electroneutrality is invalid. Analysis of this model - constructed to take into account the presence a self-consistent field - shows that the latter contributes to the emergence of bistability, localized structures with highly heterogeneous spatial distributions of charges, and spatially and temporally aperiodic modes.
A model is proposed that describes electrodiffusion in the layer adjacent to the cell membrane. The model takes into account chemical reactions at the membrane, Coulomb interactions between particles, their random motion (diffusion), and the effect of an external electric field. Linear analysis of the model shows a possibility of spatiotemporal patterning in the presence of an applied electric field. The dissipative structures formed in the presence and the absence of the electric field differ in a number of characteristics. First, the former structure drifts. Its slow drift proceeds unidirectionally. While it drifts, the number of its structural elements varies. Second, isolated soliton-like structures may emerge in this system. as the dispersion relation contains not only even, but also odd powers of the wavenumber k. In addition to Turing-type diffusion instability, dispersion instability may arise in the presence of an external electric field, also causing spatiotemporal patterning.
В работе рассматривается трёхмерная двухкомпонентная модель роста злокачественной опухоли головного мозга. Для численного решения системы уравнений в частных производных использовалась явная разностная схема на неравномерной сетке. Для построения сетки использовался подход, основанный на 8-деревной структуре данных. Обсуждаются результаты тестовых расчетов.
Существует большое количество моделей свертывания крови. Поведение характерное для некоторых из них весьма сложно и существенным образом зависит от начальных данных. Представлены некоторые результаты компьютерного моделирования для математической модели с учетом переключения активности тромбина. Для системы уравнений модели построена сопряженная система, для которой проведен ряд расчетов. Полученные результаты позволяют судить об устойчивости к возмущениям начальных данных решений основной задачи.
Рассматривается математическая модель адсорбции альбумин-билирубинового комплекса на поверхности угольного пирополимера. На основе экспериментальных данных проводится оценка параметров математической модели. Результаты расчетов показывают хорошее соответствие с экспериментальными результатами. Показано, что при моделировании данного процесса необходимо учитывать фрактальные свойства поверхности угольного пирополимера.
Рассмотрена квазистационарная задача об обтекании аксиально-симметричного препятствия вязкой неньютоновской жидкостью. Разработанная численная схема для решения такой задачи объединена с программой решения реакционно-диффузионных систем с конвекцией, созданной ранее. Выявлены основные отличия в сценариях формирования тромба в ньютоновской и неньютоновской жидкостях.
В работе рассматривается система «реакция-электродиффузия» применительно к растворам с низкой ионной силой, где традиционные представления о локальной электронейтральности среды не работают. Для одномерного случая исследованы возможности появления пространственно-временных неоднородностей. Показано, что учет самосогласованного поля в системе с диффузией и нелинейными химическими взаимодействиями меняет области значений параметров, при которых образуются структуры. В системе возможно появление бистабильности, возникновение солитоноподобных структур и апериодические по времени и по пространству режимы.
Рассмотрена модель ионного транспорта через внешнюю мембрану клетки водоросли Chara. Модель описывает неравномерное распределение рН вдоль мембраны вследствие чего образуются области разных рН (диссипативные структуры). В модели учитывается химическое взаимодействие ионов Н+ и НСО3-, их диффузия вдоль клеточной мембраны, влияние электрического поля, создаваемого самими ионами и влияние внешнего поля. В результате линейного анализа найдено критические значение напряженности внешнего поля, при котором возможно возникновение структур. Показано, что при действии поля возможна реализация не тьюринговского механизма структурообразования. В численном эксперименте исследована зависимость структурообразования от периодического воздействия внешнего поля. Показано, что существует интервал резонансных частот, в котором возникает структурообразование.